プラズマ中の波動

ただし、外部磁場と平行に進行し、温度0の場合

はじめに

 前節では、外部磁場がない場合のプラズマ中の波動を見てきたが、ここからは外部磁場が存在する中でのプラズマ中の波動について考える。まずは、波が外部磁場に平行な方向に進行する場合、すなわち、波数ベクトルと外部磁場ベクトルが平行な場合について検討する。
 なお、ここでも相変わらず温度は0のコールドプラズマを仮定する。


プラズマ中の波動を数式で表す

 まず、ここでは外部磁場が時間および空間に対して一様でプラズマの温度が0で、さらに、簡単のため物理量の波動の成分が定常成分と比べて非常に小さい場合、を仮定する。
 プラズマ中の波動を求めるには、以下の方程式を用いる。




ここで、は、それぞれ、波動電場ベクトル、波動による磁束密度ベクトルをあらわし、は、それぞれ、荷電粒子sの電流密度ベクトル電荷量体積密度速度ベクトル質量外部磁場ベクトルである。第1式と第2式はマックスウェル方程式第3式は電流密度を表す式第4式は運動方程式である。
 前節と違い、ここでは第4式においての項を取り入れている。

 ここでは、波の進行方向がz方向であるとする。また、波動の角周波数をとする。上記の3つ仮定と外部磁場ベクトルの方向もz方向であること(波数ベクトルと外部磁場ベクトルが平行だから)を考慮して、上の4つの方程式を解くことにより、以下の波動電場の式が得られる。




ただし、
(R1)
あるいは、
(L1)
 ここで、はそれぞれ、電場ベクトルのx, y, z成分である。
 前節と同様、は、カッコ内の複素数の実部を取ることを意味している。
, はそれぞれ、

と表される。
 前節と同様、は、
と定義される(の定常成分)。すなわち、荷電粒子sのプラズマ(角)周波数である。
 また、は、
と定義される。すなわち、荷電粒子sのサイクロトロン(角)周波数である。
 

 さて、前節で見たとおり、外部磁場がない場合は、は、任意の値を取り得たが、外部磁場がある場合は、任意の値を取れない。すなわち、が、上記(R1)式である場合は、


 (R2)
であり、上記(L1)式である場合は、

 (L2)
である。
 (R1),(R2)式で表される波を右回り旋回波(R波)、(L1),(L2)式で表される波を左回り旋回波(L波)という。
 また、(R2)式、(L2)式は、ともに円偏波であることをあらわしている。


アプレットでシミュレーション

 では、早速アプレット。

アプレットを開く
 以下のような画面が表示されるはず。
 (デフォルトでは)左カンバスではR波を、右カンバスではL波をシミュレーションしている。左カンバス、右カンバスとも、密度、外部磁場強度は同じとしている。R波は外部磁場に対して右回りに旋回し、L波は外部磁場に対して左回りに旋回して伝播していることがわかるだろう。


周波数が低くても波は伝播

 前節で見たとおり、外部磁場が存在しない場合は、プラズマ周波数以下の周波数で波はエバネッセント波となり伝播しなかった。しかしながら、外部磁場が存在する場合は、波が伝播している。周波数をかなり低くする(参考:周波数の調整波動が伝播することがわかるだろう(中程度の周波数領域ではエバネッセント波になるが)。
 これは、外部磁場の存在により、荷電粒子(電子・イオン)がローレンツ力を受けて運動が束縛されるのが原因である。

共鳴と遮断

 R波とL波は、それぞれ中程度の周波数領域に波動が伝播できない領域(エバネッセント波になる領域)がある。
 R波の場合、電子サイクロトロン周波数以上、かつ、R遮断周波数と呼ばれる周波数以下の周波数で、エバネッセント波(非伝播)になる。一方、L波の場合、イオンサイクロトロン周波数以上、かつ、L遮断周波数と呼ばれる周波数以下の周波数でエバネッセント波(非伝播)になる。

 波数について見てみると、R波では、電子サイクロトロン周波数で波数が無限大になり(電子サイクロトロン共鳴)、R遮断周波数で波数は0になる(R遮断)。L波では、イオンサイクロトロン周波数で波数が無限大になり(イオンサイクロトロン共鳴)、L遮断周波数で波数は0になる(L遮断)。
 なお、R遮断が発生する(角)周波数L遮断が発生する(角)周波数は、それぞれ方程式、
を、について解くことにより得られる。

外部磁場を低くしてみる

 外部磁場強度を低くしてみると(参考:外部磁場強度を変える、周波数と波数の関係を示すグラフが、前節で見た外部磁場がない場合のグラフと一致することがわかるだろう。

 これは、外部磁場強度を0とすると、が、前節におけると一致することからもいえる。

十分高い周波数では

 周波数が高い場合、詳しく言うとR波ではR遮断周波数より十分高い周波数、L波ではL遮断周波数より十分高い周波数では、荷電粒子の運動が波動電場の変化に追いつかないため伝播特性は真空中の電磁波と一致する(屈折率が1になる)。


十分低い周波数では(シア・アルベン波)

 外部磁場が存在する場合は、周波数が低い場合も波が伝播することは先に述べた。
 ところで、この周波数が低い波には、以下の大きな特徴がある。  

このような波を、シア・アルベン波という。
 波動の周波数がイオンサイクロトロン周波数、電子サイクロトロン周波数と比較して非常に小さい場合は、は、
となる。ただし、プラズマが電気的に中性で、電子と1種類のイオンとからなるとした。さらに、電子の質量が、イオンのそれと比べて非常に小さいことまで考慮すると、近似的に
である。右辺第2項の分子は、プラズマの質量密度である。さらに、右辺第1項が1より十分大きいとすると、このを、(R1)式、(L1)式へ代入して、位相速度を求めると、
である。を、アルベン速度という。
 シア・アルベン波については、また後に述べる。

ローレンツ力を見る

 このアプレットでは、電子やイオンの軌道のほかに、それらにはたらく力も表示可能としている。赤いベクトルがローレンツ力)、黒いベクトルが電気力)を表している。

 "Ele."と書かれたチェックボックスをオンすると、電子軌道がシミュレーションされ、さらに、"F"と書かれたチェックボックスをオンにすると、電子にはたらく力もシミュレーションされる(参考:表示させる物理量の選択

 同様に、"Ion"と書かれたチェックボックスをオンすると、イオン軌道がシミュレーションされ、さらに、"F"と書かれたチェックボックスをオンにすると、イオンにはたらく力もシミュレーションされる(参考:表示させる物理量の選択

 周波数を高くしたり、低くしたりして(参考:周波数の調整、荷電粒子にはたらく力を見てみると、以下のことが言えるだろう。
 まず、周波数が十分高い場合(R波ではR遮断周波数、L波ではL遮断周波数より十分高い場合)は、

一方、周波数が十分低い場合(R波では電子サイクロトロン周波数、L波ではイオンサイクロトロン周波数より十分低い場合)は、


ホイッスラー波

 左右両カンバス一番下の周波数(対数目盛)―波数(対数目盛)のグラフを見て欲しい。
 R波では周波数が高くなるにつれ、ほぼ直線状だった曲線が上に凸の曲線になり、さらに変曲して下に凸になって、共鳴しているのに対し、L波では周波数が高くなるにつれ、ほぼ直線状だった曲線が下に凸になって(上に凸になることなく)共鳴している。
 このように、R波はL波と比較して少し複雑な伝播特性を有している。波の位相速度がであることを思い起こすと、R波の少し下向き気味になる周波数の区間では、周波数が高くなるにつれ、位相速度も高くなることが理解できるであろう。この区間の波を、特にホイッスラー波という。

 


磁場強度と屈折率との関係

 このアプレットでは、磁場強度と屈折率との関係を表すグラフを表示可能であるので紹介しておく(参考:外部磁場強度―屈折率のグラフを表示


直線偏波のシアアルベン波と、磁場の凍りつき

 さて、外部磁場に平行な方向に伝播する波は、右回り円偏波と左回り円偏波の二つであった。では、直線偏波は生じないのかというと、そういうわけではない
 波動には重ね合わせの原理が起きるが、以下の図のように、右回り円偏波と左回り円偏波が重ね合わさることにより、直線偏波が生じる

 その様子を、シミュレーションしたのが以下のアプレット。
アプレットを開く

 アプレットを開くと、以下のような画面が表示されるだろう。

 左カンバスは、R波とL波の合成波波動電場ベクトル(黒ベクトル)と波動磁場ベクトル(赤ベクトル)をシミュレーションしている。一方、右カンバスでは、波動磁場ベクトル+外部磁場ベクトルの合成ベクトル(赤ベクトル)と、電子軌道(赤ドット)、イオン軌道(青ドット)をシミュレーションしている。
 このように、R波とL波が重ね合わさることにより、直線偏波が生じることがわかるだろう。

磁場の凍りつき

 さて、このアプレットでは、波の周波数が非常に小さい場合、具体的には、イオンサイクロトロン周波数より非常に小さい場合をシミュレーションしている。このような波をシア・アルベン波ということは、上に述べたとおりだが、シア・アルベン波の重要な性質として、磁場の凍りつきという現象がある。
 で、右カンバスではその磁場の凍りつきをシミュレーションしている。
 上で述べたとおり、右カンバスの赤ベクトルは、波動磁場ベクトルと外部磁場ベクトルとの和、すなわち、

をシミュレーションしている。さて、この赤ベクトルから、以下のような磁力線が想像される(残念ながらこのアプレットには磁力線を描く機能が備わってないので想像してください…)
この図から、磁力線と、電子とイオンの軌道が、同位相で変位している事が分かるだろうか?このように、磁力線が電子やイオンに引き付けられていると見ることもできる。このような現象を、磁場の凍りつきという。


ファラデー回転

 上のアプレットでは、波の周波数が非常に小さい場合、具体的には、イオンサイクロトロン周波数より非常に小さい場合をシミュレーションした。このような極限では、R波、L波とも、同じ位相速度(先に述べたアルベン速度)で伝播する
 ところが、波の周波数を高くして、イオンサイクロトロン周波数に近づくと、両者の位相速度は互いに異なってくる。すると、R波とL波の合成波の偏波面が回転する
 それをシミュレーションしたのが、以下のアプレットである。

アプレットを開く
 以下のような画面が表示されるはず。
 アプレットを見れば、最初は水平方向(x軸方向)に変位していた波動電場が、伝播するにつれ斜め方向(y軸方向よりに)回転していることが分かるだろう。このような偏波方向の回転をファラデー回転という。

外部磁場や密度が変わると回転量も変わる

 ファラデー回転の回転度合いは、外部磁場強度や密度が変わることにより、変わってくる。
 このアプレットの左カンバスと右カンバスは、ファラデー回転の回転度合いが異なっているのが分かるだろう。具体的には、左カンバスよりも右カンバスのほうが回転量が大きい
 このアプレットでは、左右両カンバスとも電子密度は同じにしているが、外部磁場強度は互いに異ならせている


 ファラデー回転のこのような性質を利用すれば、プラズマ中の外部磁場強度を計測できる。すなわち、どの程度偏波面が回転したかを計測すれば、外部磁場強度が計算可能である。ただし、ファラデー回転の回転量は密度にも依存するので、外部磁場強度を求めるためには、別の方法で電子密度も求めておく必要がある


トップページへ戻る
前へ 次へ
inserted by FC2 system